Question

【題目】如圖，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，AB=，CE=CD，AE=2，∠CAE=45°，求AD的長．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

連接BE，根據(jù)已知條件先證出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS證出△ACD≌△BCE，得出AD=BE，再根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)∠BAC=∠CAE=45°，求出∠BAE=90°．在Rt△BAE中，根據(jù)勾股定理，求出BE，從而得出AD．

（1）如圖，連接BE．

∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD．

在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．

∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°．在Rt△BAE中，AB=，AE=2，∴BE= =6，∴AD=6．