Question

證明以下各式：
（1）

a2

(a-b)(a-c)

+

b2

(b-c)(b-a)

+

c2

(c-a)(c-b)

=1；
（2）

n2 m2 + m2 n2 +2

n3 m3 - m3 n3 -3( n m - m n )

÷

n m + m n

n2 m2 -2+ m2 n2

=

n2+m2

n2-m2

Answer 1

分析：（1）首先把前兩項(xiàng)提取公因式

1

a-b

，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，
（2）首先把分式的除法轉(zhuǎn)化成乘法的形式，對(duì)分式能因式分解的因式分解，然后進(jìn)行約分即可得到答案．

解答：證明：（1）原式左邊=

1

a-b

(

a2

a-c

-

b2

b-c

)+

c2

(c-a)(c-b)

，

= 1 a-b • (a-b)(ab-ac-bc) (a-c)(b-c) + c2 (c-a)(c-b)

，

= ab-ac-bc+c2 (a-c)(b-c)

=1=右邊，
所以等式成立，
（2）原式左邊=

( n m + m n )2

( n m - m n )( n m - m n )2

•

( n m - m n )2

( n m + m n )

，

= n m + m n n m - m n

，

= n2+m2 n2-m2

=右邊，
所以等式成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式等式的證明的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行分式化簡(jiǎn)是解答本題的關(guān)鍵，要熟練運(yùn)用分式的性質(zhì)，此題難度較大．