Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖像經過點，點在軸的負半軸上，交軸于點，為線段的中點．

（1）________，點的坐標為________；

（2）若點為線段上的一個動點，過點作軸，交反比例函數圖像于點，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）m=6，；（2）當a=1時，面積的最大值為

【解析】

（1）將點代入反比例函數解析式求出m，根據坐標中點公式求出點C的橫坐標即可；

（2）由AC兩點坐標求出直線AB的解析式為，設D坐標為，則，進而得到，即可解答

解：（1）把點代入反比例函數，得：，

解得：m=6，

∵A點橫坐標為：4，B點橫坐標為0，故C點橫坐標為：，

故答案為：6，；

（2）設直線對應的函數表達式為．

將，代入得，解得．

所以直線對應的函數表達式為．

因為點在線段上，可設，

因為軸，交反比例函數圖像于點．所以．

所以．

所以當a=1時，面積的最大值為．