Question

【題目】現有一生產季節性產品的企業，有兩種營銷方案，經測算：方案一，一年中獲得的每月利潤y（萬元）和月份x的關系為；方案二，一年中獲得的每月利潤y（萬元）與月份x的關系為．兩個函數部分圖象如圖所示：

（1）請你指出：方案一，月利潤對應的圖象是　 　；方案二，月利潤對應的圖象是　　；（填序號）

（2）該企業一年中月利潤最高可達　　萬元；

（3）生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會立即停 產，企業原計劃全年使用營銷方案二進行銷售,

則①該企業一年中應停產的月份是　　；

②為了使全年能獲得更高利潤，企業應該如何改進其營銷方案，使全年總利潤最高？并算出全年最高總利潤比原計劃多多少？

Answer 1

【答案】(1) ②, ①;(2)25;(3) ①1月，2月 ,12月; ②從2月份到10月份選擇方案二，11月份和12月份選擇方案一，可以使全年總利潤最高；去年最高總利潤比原計劃多23.5萬元．

【解析】試題分析: （1）將方案一和方案二的解析式化為頂點式，即可得到相應的最大值，再結合函數圖象即可解答本題；

（2）將方案一和方案二的解析式化為頂點式，即可得到相應的最大值，本題得以解決；

（3）①解答本題只要算出方案一和方案二都等于0的情況，即可得到哪個月份需要停產；

②解答本題只要算出方案一不小于方案二的情況，即可得到最優方案，從而可以得到去年最高總利潤比原計劃多多少．

試題解析:

（1）方案一：y＝0.5x2＋8x14＝0.5（x216x）14＝0.5（x8）2＋18，y的最大值是18，

方案二：y＝x2＋14x24＝（x7）2＋25，y的最大值是25，

∴方案一月利潤對應的函數圖象是②，方案二對應的圖象是①，

故答案為：②，①；

（2）∵方案一：y＝0.5x2＋8x14＝0.5（x216x）14＝0.5（x8）2＋18，y的最大值是18，

方案二：y＝x2＋14x24＝（x7）2＋25，y的最大值是25，

∴該企業一年中月利潤最高可達25萬元，

故答案為：25；

（3）①將y＝0代入y＝0.5x2＋8x14，得x＝2或x＝14，故方案一停產的月份是1月份、2月份；

將y＝0代入y＝x2＋14x24，得x＝2或x＝12，故方案二停產的月份是1月份、2月份、12月份；

故答案為：方案一是1月份和2月份，方案二是1月份、2月份、12月份；

②令﹣0.5x2+8x﹣14=﹣x2+14x﹣24，得x=2或x=10，

∴從2月份到10月份選擇方案二，11月份和12月份選擇方案一，可以使全年總利潤最高；

∴去年最高總利潤比原計劃多的錢數是：

（-0.5×112+8×11﹣14）+（﹣0.5×122+8×12﹣14）=23.5（萬元），

即去年最高總利潤比原計劃多23.5萬元．