Question

已知：如圖，EF分別交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．試說明EG∥FH成立的理由．
下面是某同學進行的推理，請你將他的推理過程補充完整．
證明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（______），
∴∠______=

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∠AEF，∠______=

1

2

∠EFD（角平分線定義）．
∵∠AEF=∠EFD（已知）
∴∠______=∠______（等量代換）
∴EG∥FH（______）．

Answer 1

證明：：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（ 已知），
∴∠GEF=

1

2

∠AEF，∠HFE=

1

2

∠EFD（角平分線定義）．
∵∠AEF=∠EFD（已知）
∴∠GEF=∠HFE（等量代換）
∴EG∥FH（ 內錯角相等兩直線平行）．