Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1 ， A2 ， A3 ， …和B1 ， B2 ， B3 ， …分別在直線y=kx+b和x軸上，△OA1B1 ， △B1A2B2 ， △B2A3B3 ， …都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（ ， ），那么點A3的縱坐標是 ， 點An的縱坐標是 ．

Answer 1

【答案】；（ ）n﹣1
【解析】解：∵A1（1，1），A2（ ， ）在直線y=kx+b上，
∴ ，
解得 ，
∴直線解析式為：y= x+ ；
設直線與x軸、y軸的交點坐標分別為N、M，
當x=0時，y= ，
當y=0時， x+ =0，
解得x=﹣4，
∴點M、N的坐標分別為M（0， ），N（﹣4，0），
∴tan∠MNO= = = ，
作A1C1⊥x軸與點C1 ， A2C2⊥x軸與點C2 ， A3C3⊥x軸與點C3 ，
∵A1（1，1），A2（ ， ），
∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2× =2+3=5，
tan∠MNO= = = ，
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，
∴A3C3=B2C3 ，
∴A3C3= =（ ）2 ，
同理可求，第四個等腰直角三角形A4C4= =（ ）3 ，
依此類推，點An的縱坐標是（ ）n﹣1 ，
所以答案是： ，（ ）n﹣1 ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數與式的規律的相關知識，掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律．