Question

【題目】閱讀材料：

一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，tan（α+β）與tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=．

根據(jù)以上材料，解決下列問題：

（1）求tan75°的值；

（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬歷年間，系五層木塔．文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基．1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實(shí)心石塔（圖1），小華想用所學(xué)知識(shí)來測(cè)量該鐵塔的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請(qǐng)幫助小華求出文峰塔AB的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】（1）2+；（2）文峰塔AB的高度約為23m

【解析】

第一問，利用35度和45度的三角函數(shù)值和題目中給出的正切值計(jì)算公式，求出75度的正切值；第二問，利用第一問中求出的75度的正切值求出BE的長(zhǎng)，然后就可以得到文峰塔AB的高度.

（1）tan75°=tan（45°+30°）====2+；

（2）如圖2，易得DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，

在Rt△BDE中，∵tan∠BDE=，

∴BE=DEtan75°=5.7×（2+）≈21.2724，

∴AB=BE+AE=21.2724+1.72≈23（m）．

答：文峰塔AB的高度約為23m．