Question

【題目】某家電超市經營甲、乙兩種品牌的洗衣機．經投標發現，1臺甲品牌冼衣機進價比1臺乙品牌洗衣機進價貴500元；購進2臺甲品牌洗衣機和3臺乙品牌洗衣機共需進貨款13500元．

（1）購進1臺甲品牌洗衣機和1臺乙品牌洗衣機進價各需要多少元？

（2）超市根據經營實際情況，需購進甲、乙兩種品牌的洗衣機總數為50臺，購進甲、乙兩種品牌的洗衣機的總費用不超過145250元．

①請問甲品牌洗衣機最多購進多少臺？

②超市從經營實際需要出發，其中甲品牌洗衣機購進的臺數不少于乙晶牌冼衣機臺數的3倍，則該超市共有幾種購進方案？試寫出所有的購進方案．

Answer 1

【答案】（1）3000元，2500元；（2）①最多構進40臺，②3種方案，分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺

【解析】

（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺，根據題意列出關于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；

（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據總價=單價數量，結合題意列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得到結論；

②根據題中甲乙洗衣機的數量關系，列出關于的一元一次不等式，再結合①中結論，即可找到各購買方案.

（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺；

，解得；

（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，

根據題意得：

，

解得，所以最大值為40.

②根據題意得：

解得：

結合①可知

為整數

所以38,39,40

所以有3種購買方案：

分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；

甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；

甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺.