Question

【題目】已知直線平行，直線分別截、于點、兩點．

（1）如圖①，有一動點在線段之間運動（不與E，F兩點重合），試探究、、的等量等關系？試說明理由．

（2）如圖②、③，當動點在線段之外運動（不與E，F兩點重合），問上述結論是否還成立？若不成立，試寫出新的結論并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠2=∠1+∠3，理由見解析；（2）∠2=∠1+∠3不成立，新的結論為∠2=，理由見解析．

【解析】

（1）如圖④，過點 P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ，根據平行線的性質，即可得到結論；

（2）分兩種情況：（i）當點P在FE的延長線上時，如圖⑤，過點 P作PQ∥AB，（ii）當點P在EF的延長線上時，如圖⑥，過點 P作PQ∥AB，分別求出∠2、∠1、∠3的數量關系，即可得到結論．

（1）∠2=∠1+∠3，理由如下：

如圖④，過點 P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ．

∵AB∥CD，PQ∥AB，

∴PQ∥CD，

∴∠3=∠CPQ．

∵∠2=∠APQ+∠CPQ=∠1+∠3；

（2）∠2=∠1+∠3 不成立，新的結論為∠2=．理由如下：

（i）當點P在FE的延長線上時，

如圖⑤，過點 P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ．

∵AB∥CD，PQ∥AB，

∴PQ∥CD，

∴∠3=∠CPQ．

∴∠2=∠CPQ∠APQ=∠3∠1；

（ii）當點P在EF的延長線上時，

如圖⑥，過點 P作PQ∥AB，則∠1=∠APQ．

∵AB∥CD，PQ∥AB，

∴PQ∥CD，

∴∠3=∠CPQ，

∴∠2=∠APQ∠CPQ=∠1∠3．

綜上所述：∠2=．