Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC=AC=20 cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊勻速運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P，點(diǎn)Q的速度都是2 cm/s，當(dāng)點(diǎn)P第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）∠A=______度；

（2）當(dāng)0＜t＜10，且△APQ為直角三角形時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)△APQ為等邊三角形時(shí)，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）或；（3）5或20

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答；

（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°兩種情況進(jìn)行解答；

（3）需分以下兩種情況進(jìn)行解答：①由∠A=60°，則當(dāng)AQ=AP時(shí)，△APQ為等邊三角形；②當(dāng)P于B重合，Q與C重合時(shí)，△APQ為等邊三角形.

解：（1）60°．

（2）∵∠A=60°，

當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，∠AQP=90°－60°=30°．

∴QA=2PA．

即

解得 　　

當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，∠APQ=90°－60°=30°．

∴PA=2QA．

即

解得

∴當(dāng)0＜t＜10，且△APQ為直角三角形時(shí)，t的值為．

（3）①由題意得：AP=2t，AQ=20-2t

∵∠A=60°

∴當(dāng)AQ=AP時(shí)，△APQ為等邊三角形

∴2t=20-2t，解得t=5

②當(dāng)P于B重合，Q與C重合，則所用時(shí)間為：4÷2=20

綜上，當(dāng)△APQ為等邊三角形時(shí)，t=5或20．