Question

如圖，在△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結(jié)論：
①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FBD；④∠BFD=∠CAF．
其中正確的結(jié)論是（　　）

A．①③

B．①④

C．③④

D．①③④

Answer 1

分析：根據(jù)SAS推出△AEF≌△ABC，推出AF=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角推出即可；DE=CF不正確，采用反證法，假設(shè)DE=CF，推出DF=BF，推出∠B=∠BDF=∠EDA=∠E，得出AE=AD=AB，即可判斷②根據(jù)∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，推出△ADE∽△FBD即可；根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠EAF=∠BAC，求出∠EAD=∠CAF，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出∠BFD=∠EAD=∠CAF，即可判斷④

解答：解：在△AEF和△ABC中
∵

AE=AB ∠E=∠B EF=BC

，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C，∴①正確；
DE=CF不正確，理由是：假設(shè)DE=CF，
∵EF=BC，
∴DF=BF，
∴∠B=∠BDF=∠EDA=∠E，
∴AE=AD=AB，
∴AD=AB不正確，∴②錯(cuò)誤；
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FBD，∴③正確；
∵△AEF≌△ABC，
∴∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF-∠DAF=∠BAC-∠DAF，
∴∠EAD=∠CAF，
∵△ADE∽△FBD，
∴∠BFD=∠EAD=∠CAF，∴④正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，題目比較典型，但是有一定的難度．