Question

【題目】如圖，已知AB是⊙P的直徑，點在⊙P上，為⊙P外一點，且∠ADC＝90°，直線為⊙P的切線．

⑴ 試說明：2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）根據切線的性質和圓周角定理，以及平行線的性質即可得到結論；

（2）連接AC，易證△ACP是等邊三角形，得到∠ACD＝30°即可求出半徑.

解：⑴ 連接CP

∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，

∴∠APC＝∠PCB＋∠B＝2∠B

∵CD是⊙OP的切線，∴∠DCP＝90°

∵∠ADC＝90°，∴∠DAB＋∠APC＝180°

∴2∠B＋∠DAB＝180°

⑵ 連接AC

∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，

∵PC＝PA，∴△ACP是等邊三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°

∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4

答：⊙P的半徑為4.