Question

[問題情境] 勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖利用面積法進行證明，著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”帶到其他星球作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言。
[定理表述] 請你根據圖（1）中的直角三角形敘述勾股定理（用文字及符號語言敘述）；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 
[嘗試證明]　以圖（1）中的直角三角形為基礎可以構造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形如圖（2）。請你利用圖（2）驗證勾股定理；
[知識拓展]　利用圖(2)的直角梯形，我們可以證明，其證明步驟如下：
∵BC＝a＋b，AD＝    　    .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。
∴

Answer 1

[定理表述]　如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a²＋b²＝c²；
[嘗試證明] ①求證∠AED＝90º；②S_梯＝S_△ABE＋S_△AED＋S_△DEC；
[知識拓展]　＜

試題分析：利用SAS可證△ABE≌△ECD，可得對應角相等，結合90°的角，可證∠AED=90°，利用梯形面積等于三個直角三角形的面積和，可證a²+b²=c²，在直角梯形ABCD中，BC＜AD，由于已證△AED是直角三角形，那么利用勾股定理有AD=，從而可證．
如果直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；

整理得a²+b²=c²

點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.