Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，結(jié)論①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN.其中不正確的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用三角形的角平分線的性質(zhì)得出角相等，通過證明三角形全等得出邊相等即可判斷①②的對錯，利用三角形內(nèi)角和等于180°、三角形外角和以及等角替換證明③④的對錯即可.

解： CE是∠ACB的平分線且AM⊥CE

∴CM=AC

在MCP和APC中

∴MCPAPC

同理可證ABQBNQ

∴AM=AP（故①正確），BN=AB

∴BC=BN+CN-MN=AB+AC-MN=6+5-2=9（故②正確）

根據(jù)題意有

=

=75°

∴ ,故③正確

根據(jù)上述可知 ∴AM≠AN，故④錯誤

故選D.