Question

【題目】某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的北岸邊點A處，測得河的南岸邊點B在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達C點，測得點B在點C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度（結果精確到1米，參考數據sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65， ≈1.41）

Answer 1

【答案】解：如圖，記河南岸為BE，延長CA交BE于點D，則CD⊥BE．
由題意知，∠DAB=45°，∠DCB=33°，
設AD=x米，則BD=x米，CD=（20+x）米，
在Rt△CDB中， =tan∠DCB，
∴ ≈0.65，
解得x≈37．
答：這段河的寬約為37米．

【解析】記河南岸為BE，延長CA交BE于點D，則CD⊥BE，設AD=x米，則BD=x米，CD=（20+x）米，在Rt△CDB中利用三角函數即可列方程求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于方向角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．