Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=﹣x+b交y軸于點A，交x軸于點B，S△AOB=8．

（1）求點B的坐標和直線AB的函數表達式；

（2）直線a垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線a上一動點，且在點D的上方，設點P的縱坐標為m．

①用含m的代數式表示△ABP的面積；

②當S△ABP=6時，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②

【解析】

（1）可求得直線與兩軸相交的兩點的坐標為，即，由可求得的值，繼而求得點的坐標和直線的解析式；

（2）①由題知直線垂直平分可知，將代入直線的解析式可求得點的坐標，設點的坐標為，然后依據可得到的面積與的函數關系式；②由得到關于的方程可求得的值，從而得到點的坐標；

(1)直線與兩軸相交的兩點的坐標為，即，

解得

∴點的坐標為

直線的函數表達式：

（2）①∵垂直平分，

∴．

∵將代入得：．

∴點的坐標為．

∵點的坐標為(，

∴．

∵，

∴．

②∵，

∴，解得：．

∴點的坐標為．