Question

已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3，則平行四邊形的周長是________，面積是________．

Answer 1

20    24
分析：由平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AO=4，BO=3，可證得AC⊥BD，即可得平行四邊形ABCD是菱形，繼而求得答案．
解答：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，
∴AB=CD=5，AD=BC，AC=2AO=8，BD=2BO=6，
∵AB=5，AO=4，BO=3，
∴AB²=AO²+BO²，
∴∠AOB=90°，
即AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴平行四邊形的周長是：4×5=20，面積是：AC•BD=×8×6=24．
故答案為：20，24．
點評：此題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．此題難度適中，注意掌握定理的應用是關鍵．