Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位線，∠DBC=30°，求證：AC=MN．

Answer 1

分析：由直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，可得OA=

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AD，OC=

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BC，即可證明．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠DBC=30°，
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中，OA=

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AD，OC=

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BC，
∴AC=OA+OC=

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（AD+BC），
∵MN=

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（AD+BC），
∴AC=MN．

點評：此題主要考查梯形中位線的性質和直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，難度中等．