Question

如圖，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（，0），另一條直線經過點A、C．

（1）求直線AC所對應的函數表達式；
（2）動點M從B出發沿BC運動，運動的速度為每秒1個單位長度．當點M運動到C點時停止運動．設M運動t秒時，△ABM的面積為S．
① 求S與t的函數關系式；
② 當t為何值時，（注：表示△ABC的面積），求出對應的t值；
③當 t=4的時候，在坐標軸上是否存在點P，使得△BMP是以BM為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出P點坐標，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）；（2）① ；②t=；③.

解析試題分析：（1）根據一次函數與兩個坐標有交點分別求出B,C點坐標從而設出另一條直線解析式，將點A,C代入其中，即可求出一次函數解析式為；（2）①根據動點運動軌跡可知三角形的面積就等于以AB為底邊，以t運動時間為變量的一次函數解析式；②根據題意先要求出三角形ABC的面積為，已知S的面積為，由此根據上面求得的解析式代入其中即可求得t的值為；③首先假設存在這樣的點P然后根據時間t等于4秒，分類討論BM=BP和BM=PM時候的點P坐標。
試題解析：（1）C（0,3）,
∴直線AC所對應的函數表達式：,
（2）M運動t秒時，BM=t，作MD⊥AB,∴MD=,B（）,
① .
② ,
∴時，=,∴t= .
③.
考點：1.一次函數解析式確定；2.動點3.三角形面積4.直角三角形的確定.