Question

已知關于x的一元二次方程2x²＋m（2x²＋4x＋3）－2＝0，是否存在m。

（1）使方程的兩根互為相反數?說明理由。

（2）使方程的兩根互為倒數?說明理由。

（3）使方程的兩個根中一個為零，另一個不為零?說明理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：原方程變形為2（m＋1）x2＋4mx＋3m－2=0。 （1）存在m使方程的兩根互為相反數。 ∵當方程的兩個根互為相反數時，兩根的和等于零。 設方程的兩個根分別為x1、x2，則x1＋x2＝0，x1＋x2＝＝0， ∴m=0 當m=0時，分母不等于零，此時方程為2x2－2=0， ∴當m=0時，方程的兩根互為相反數。 （2）不存在m使方程的兩個根互為倒數。 ∵若方程的兩根互為倒數 則x1 x2==1，  ∴m=4。 當m=4時原方程可化為5x2＋8x＋5=0　　此時△=82－4×5×5＝－36＜0。方程沒有實數根。 ∴不論m為任何實數，原方程的兩個根都不會互為倒數。 （3）存在m的值，使方程的兩個根中一個為零，另一個不為零。 則x1x2＝0， x1＋x2≠0    解之，得m=。 ∴當m=時，方程有一個根為零，而另一個根不為零。