Question

【題目】如圖,在數軸上A點表示數a,B點表示數b,且a、b滿足|a+2|+(b6)2=0

(1)點A表示的數為 ；點B表示的數為 ；
(2)若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數軸上找一點C，使AC=3BC，則C點表示的數 ；
(3)若在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為t(秒),請分別表示出甲、乙兩小球到原點的距離(用t表示).

Answer 1

【答案】（1）2、6；（2）4或10；（3）當0<t3時，乙到原點的距離：62t(0t3)；當t>3時，乙球到原點的距離為：2t6(t>3).

【解析】

（1）根據非負數的性質求得a=-2，b=6；
（2）分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解；
（3）甲球到原點的距離=甲球運動的路程+OA的長，乙球到原點的距離分兩種情況：（Ⅰ）當0<t≤3時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，此時OB的長度-乙球運動的路程即為乙球到原點的距離；（Ⅱ）當t>3時，乙球從原點O處開始向右運動，此時乙球運動的路程-OB的長度即為乙球到原點的距離.

(1)∵|a+2|+|b6|=0，
∴a+2=0，b6=0，
解得，a=2，b=6，
∴點A表示的數為2，點B表示的數為6.
故答案為：2、6；
(2)設數軸上點C表示的數為c.
∵AC=3BC，
∴|ca|=3|cb|，即|c+2|=3|c6|.
∵AC=3BC>BC，
∴點C不可能在BA的延長線上，則C點可能在線段AB上和線段AB的延長線上。
①當C點在線段AB上時，則有2c6，
得c+2=3(6c)，解得c=4；
②當C點在線段AB的延長線上時，則有c>6，
得c+2=3(c6)，解得c=10.
故當AC=3BC時，c=4或c=10；
故答案為：4或10；
(3)∵甲球運動的路程為：1t=t，OA=2，
∴甲球與原點的距離為：t+2；
乙球到原點的距離分兩種情況：
①當0<t3時，乙球從點B處開始向左運動，一直到原點O，
∵OB=6，乙球運動的路程為：2t=2t，
乙到原點的距離：62t(0t3)
②當t>3時，乙球從原點O處開始一直向右運動，
此時乙球到原點的距離為：2t6(t>3).