Question

【題目】圖①是一個演講臺，圖②是演講臺的側面示意圖，支架BC是一段圓弧，臺面與兩支架的連接點A，B間的距離為30cm，CD為水平地面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°，BD⊥CD．

（1）求BD的長（結果保留整數，參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.7）；

（2）如圖③，若圓弧BC所在圓的圓心O在CD的延長線上，且OD＝CD，求支架BC的長（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）98cm；（2） cm

【解析】

（1）過點B作BE⊥AD于點E，根據三角函數解答即可；

（2）連接BC，OB，根據等邊三角形的判定和弧長公式解答即可．

解：（1）過點B作BE⊥AD于點E，

在Rt△ABE中，AB＝30 cm，∠DAB＝60°，

∴BE＝ABsin∠DAB＝30×＝（cm）

∵BD⊥DC，∠ADC＝75°，

∴∠ADB＝15°，

∴∠EBD＝75°．

在Rt△DBE中，BD＝（cm）

（2）連接BC，OB．

∵BD⊥OC，OD＝CD，

∴BC＝OB．

又∵OB＝OC，

∴△OBC是等邊三角形，

∴∠BOC＝60°，

∴OB＝（cm），

∴弧BC的長為 ＝（cm）．

∴支架BC的長為 cm