【題目】對于二次函數
，下列說法正確的個數是（ ）
①對于任何滿足條件的
，該二次函數的圖象都經過點
和
兩點；
②若該函數圖象的對稱軸為直線
，則必有
；
③當
時，
隨
的增大而增大；
④若
，
是函數圖象上的兩點，如果
總成立，則
．
A.1個B.2個C.3個D.4個
百年學典課時學練測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.“打開電視機，正在播世界杯足球賽”是必然事件
B.甲組數據的方差是
，乙組數據的方差是
，則乙組數據比甲組數據穩定
C.一組數據2，3，4，5，5，6的眾數和中位數都是5
D.“擲一枚硬幣，正面朝上的概率是0.5”表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數
的不變點的坐標為______．
（2）二次函數
的兩個不變點分別為點
（
在
的左側），將點繞點順時針旋轉90°得到點
，求點的坐標．
（3）已知二次函數
的兩個不變點的坐標為
．
①求
的值；
②如圖，設拋物線與線段
圍成的封閉圖形記作
．點
為一次函數
的不變點，以線段
為邊向下作正方形
．當
兩點中只有一個點在封閉圖形的內部（不包含邊界）時，求出
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③
＜a＜
；④b＞c．其中含所有正確結論的選項是（ ）
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖①是一個演講臺，圖②是演講臺的側面示意圖，支架BC是一段圓弧，臺面與兩支架的連接點A，B間的距離為30cm，CD為水平地面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°，BD⊥CD．
（1）求BD的長（結果保留整數，參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
≈1.7）；
（2）如圖③，若圓弧BC所在圓的圓心O在CD的延長線上，且OD＝CD，求支架BC的長（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸、
軸相交于
、
兩點，拋物線
過點、，且與軸另一個交點為
，以
、
為邊作矩形
，
交拋物線于點
．
（1）求拋物線的解析式以及點的坐標；
（2）已知直線
交于點
，交于點
，交
于點
，交拋物線（上方部分）于點
，請用含
的代數式表示
的長；
（3）在（2）的條件下，連接
，若
和
相似，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，以
為斜邊，作直角
，使點
落在內，
．
（1）如圖1，若
，
，
，點，
、
分別為
，的中點，連接
，求線段的長；
（2）如圖2，若，把繞點
遞時針旋轉一定角度，得到
，連接
并延長變于點，求證：
；
（3）如圖3，若
，過點的直線交
于點
，交于點
，
，且
，請直接寫出線段
、
、
之間的關系（不需要證明）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
的對角線交于點
．點
在
邊上，
連結
交對角線
于點
是線段
的中點，連結
．
（1）求證：
．
（2）判斷
與的數量關系，并說明理由．
（3）若
和
面積分別為
和
，求
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
．
（1）若點
也在該拋物線上，請用含
的關系式表示
；
（2）若該拋物線上任意不同兩點
、
都滿足：當
時，
；當
時，
；若以原點
為圓心，
為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為
、
（點在點左側），且
有一個內角為
，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點
與點關于點
對稱，且、
、
三點共線，求證：
平分
．
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