Question

（2013•達州）如圖，一條公路的轉變處是一段圓弧（即圖中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF=300

3

米，則這段彎路的長度為（　　）

A．200π米

B．100π米

C．400π米

D．300π米

Answer 1

分析：設這段彎路的半徑為R米，OF=300

3

米，由垂徑定理得CF=

1

2

CD=

1

2

×600=300．由勾股定理可得OC²=CF²+OF²，解得R的值，進而得出這段弧所對圓心角，求出弧長即可．

解答：解：設這段彎路的半徑為R米
OF=300

3

米，
∵OE⊥CD
∴CF=

1

2

CD=

1

2

×600=300
根據勾股定理，得OC²=CF²+OF²
即R²=300²+（300

3

）²
解之，得R=600，
∴sin∠COF=

FC

CO

=

1

2

，
∴∠COF=30°，
∴這段彎路的長度為：

60π×600

180

=200π（m）．
故選：A．

點評：此題主要考查了垂徑定理的應用，根據已知得出圓的半徑以及圓心角是解題關鍵．