Question

（2013•達州）如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分線交于點A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₂BC和∠A₂₀₁₂CD的平分線交于點A₂₀₁₃，則∠A₂₀₁₃=

m

22013

度．

Answer 1

分析：利用角平分線的性質、三角形外角性質，易證∠A₁=

1

2

∠A，進而可求∠A₁，由于∠A₁=

1

2

∠A，∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，…，以此類推可知∠A₂₀₁₃=

1

22013

∠A=

m

22013

°．

解答：解：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CA=

1

2

∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A1+∠A₁BC，
即

1

2

∠ACD=∠A₁+

1

2

∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∴∠A₁=

1

2

m°，
∵∠A₁=

1

2

∠A，∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，
…
以此類推∠A₂₀₁₃=

1

22013

∠A=

m

22013

°．
故答案為：

m

22013

．

點評：本題考查了角平分線性質、三角形外角性質，解題的關鍵是推導出∠A₁=

1

2

∠A，并能找出規律．