Question

【題目】如圖,O的直徑AB=2,點D在AB的延長線上,DC與O相切于點C,連接AC.若∠A=30°,則CD長為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先連接BC，OC，由于AB 是直徑，可知∠BCA=90°，而∠A=30°，易求∠CBA，又DC是切線，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=30°，再利用三角形外角性質可求∠D，再由切線的性質可得∠BCD=∠A=30°，∠OCD=90°，易得OD，由勾股定理可得CD．

如圖所示，連接BC，OC，

∵AB是直徑,

∴∠BCA=90°，

又∵∠A=30°，

∴∠CBA=90°30°=60°，

∵DC是切線，

∴∠BCD=∠A=30°,∠OCD=90°，

∴∠D=∠CBA∠BCD=60°30°=30°，

∵AB=2，

∴OC=1，

∴OD=2，

∴CD=，

故選D.