Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線交它的外接圓于D、E兩點．若∠B=24°，∠C=106°，則 的度數為____

Answer 1

【答案】82°

【解析】

根據垂徑定理的推理可判斷DE為直徑，根據垂徑定理得到，設△ABC的外接圓的圓心為O，連結OC、OA，如圖，再利用三角形內角和計算出∠BAC=50°，利用圓周角定理得到∠EOC=∠BAC=50°，∠AOC=2∠B=48°，然后計算出∠AOD的度數，再根據的度數等于它所對的圓心角的度數求解即可．

解：∵DE垂直平分BC，

∴DE為直徑，，

設△ABC的外接圓的圓心為O，連結OC、OA，如圖，

∵∠B=24°，∠C=106°，

∴∠BAC=180°-24°-106°=50°，

∴∠EOC=∠BAC=50°，

∵∠AOC=2∠B=48°，

∴∠AOD=180°-∠COE-∠AOC=180°-50°-48°=82°，

∴的度數為82°．

故答案為82°.