Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y=，的圖象和性質進行了探究探究過程如下，請補充完成：

（1）函數y=的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表是y與x的幾組對應值．請直接寫出m，n的值：m=　 　；n=　 　．

x	…	﹣2	﹣1	0				n	2	3	4	…
y	…		m	0	﹣1	﹣3	5	3	2			…

（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）通過觀察函數的圖象，小明發現該函數圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象形狀相同，是中心對稱圖形，且點（﹣1，m）和（3，）是一組對稱點，則其對稱中心的坐標為　 　．

（5）當2≤x≤4時，關于x的方程kx+=有實數解，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2）；；（3）見解析；（4）（1，1）；（5）≤k≤．

【解析】

（1）根據分式有意義的條件即可解答；

（2）當x=﹣1求出對應函數值，當y=3時求出對應x的值即可；

（3）利用描點法畫出函數圖象即可；

（4）根據函數的圖像和對稱中心的概念即可解答；

（5）根據兩函數圖像的交點情況即可解答．

解：（1）函數y=的自變量x的取值范圍是x≠1．

故答案為x≠1．

（2）x=﹣1時，y=，

∴m=．

當y=3時，則3=，解得x=，

∴n=，

故答案為，；

（3）函數圖像如圖所示：

（4）該函數的圖象關于點（1，1）成中心對稱，

故答案為（1，1）；

（5）當2≤x≤4時，函數y=中，≤y≤2，

把x=4，y=代入函數y=kx+得，=4k+，解得k=，

把x=2，y=2代入函數y=kx+得2=2k+，解得k=，

∴關于x的方程kx+=有實數解，k的取值范圍是≤k≤．