Question

 如圖，在直角梯形紙片ABCD中，∥，，，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為．連接EF并展開紙片．

（1）求證：四邊形ADEF是正方形；

（2）取線段AF的中點G，連接，如果，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

Answer 1

解：（1）證明：∵△ADF≌△EDF   ∴∠DEF=∠A=90°

                 ∵AB∥DC         ∴∠ADE=90°

∴四邊形ADEF為矩形………2分

又∵DA=DE     ∴ADEF為正方形……4分

（2）過C作CH⊥AB，垂足為H

∵CE∥BG，CE≠BG    ∴EGBC是梯形

∵CH⊥AB      ∴∠CHA=90°

又∵∠CDA=∠DAH=90°   ∴ CDAH為矩形

∴CD=AH    又∵BG=CD   ∴BG=AH

∴BH=AG    又∵AG=GF   ∴GF=HB…………6分

又∵∠EFG=∠CHB，EF=CH  ∴ △EFG≌△CHB

∴EG=CB     ∴GBCE為等腰梯形……………8分