Question

已知關于x的不等式組

2x+5 3 ＞x-5 x+3 2 ＜x+a

．
（1）當a=2時，求不等式組的解；
（2）若不等式組有且只有5個整數解，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先解不等式組中的各個不等式，
（1）當a=2時，即可確定兩個不等式組中各個不等式的解集，進而確定不等式組的解集；
（2）根據不等式組有且只有5個整數解，即可確定不等式組的解集，進而即可得到一個關于a的方程，從而求解．

解答：解：由

2x+5 3 ＞x-5 x+3 2 ＜x+a

得

x＜20 x＞3-2a

．
（1）當a=2時，由上可得

x＜20 x＞-1

，∴原不等式的解為-1＜x＜20．
（2）依題意，得14≤3-2a＜15，∴-6＜a≤-

11

2

．

點評：此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據x的取值范圍，得出x的整數解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．