Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE的垂直平分線分別交AD，BC及AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，G，H，連接HE，HC，OD，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M．則下列結(jié)論中：

①FG=2AO；②OD∥HE；③；④2OE2=AHDE；⑤GO+BH=HC

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

建立以B點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，分別求出相應(yīng)直線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)，求出各線段的距離，可得出結(jié)論.

解：如圖，

建立以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，可分別得各點(diǎn)坐標(biāo)，

A(0,2),B(0,0),C(2,0),D(2,2), E為CD的中點(diǎn),可得E點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），可得AE的直線方程，，由OF為直線AE的中垂線可得O點(diǎn)為，設(shè)直線OF的斜率為K，得，可得k=2,同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(),可得OF的直線方程：

，可得OF與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)G(,0),H(0,),及F(,2),

同理可得：直線CO的方程為：，可得M點(diǎn)坐標(biāo)（，2），

可得：①FG=,

AO= =,

故FG=2AO，故①正確；

②：由O點(diǎn)坐標(biāo)，D點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），可得OD的方程：，

由H點(diǎn)坐標(biāo)(0,)，E點(diǎn)坐標(biāo)（2，1），可得HE方程：，

由兩方程的斜率不相等，可得OD不平行于HE，

故②錯(cuò)誤；

③由A(0,2)，M（，2），H(0,)，E（2，1），

可得：BH=,EC=1,AM=,MD=,

故=，

故③正確；

④：由O點(diǎn)坐標(biāo)，E（2，1），H(0,)，D(2,2),

可得：,

AH=,DE=1,有2OE2=AHDE，

故④正確；

⑤：由G(,0)，O點(diǎn)坐標(biāo)，H(0,)，C(2,0),

可得：,

BH=,HC=,

可得：GO≠BH+HC,

故正確的有①③④，

故選B.