Question

如圖，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，點D、E分別在AB、AC上，如果以A、D、E為頂點的三角形和△ABC相似，且相似比為

1

4

，試求AD、AE的長．

Answer 1

分析：利用三角形相似的性質分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED兩種情況討論即可求得AD、AE的長．

解答：解：當△ABC∽△ADE時，相似比為

1

4

，

AD

AB

=

AE

AC

=

1

4

，
即：

AD

8

=

AE

6

=

1

4

，
解得：AD=2，AE=1.5；
當△ABC∽△AED時，

AD

AC

=

AE

AB

=

1

4

，
即：

AD

6

=

AE

8

=

1

4

，
解得：AD=1.5，AE=2．

點評：本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是分兩種情況討論．