Question

如圖，已知正比例函數y=3x的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（1，m）和點B．
（1）求m的值和反比例函數的解析式．
（2）觀察圖象，直接寫出使正比例函數的值大于反比例函數的值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把A（1，m）代入y=3x得：m=3
∴A（1，3），
把A的坐標代入y=得：k=3，
則反比例函數的解析式是y=．
答：m的值是3，反比例函數的解析式是y=；

（2）解得：，，
∴B（-1，-3），
∴使正比例函數的值大于反比例函數的值的自變量x的取值范圍是：-1＜x＜0或x＞1．
分析：（1）把A（1，m）代入y=3x求出m；把A的坐標代入y=，即可求出反比例函數的解析式；
（2）根據圖象和A、B的橫坐標即可得出答案．
點評：本題考查了用待定系數法求出反比例函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，函數的圖象和性質，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目比較典型，難度適中．