Question

如圖，點P的坐標為（2，），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線(x>0)于點N；作PM⊥AN交雙曲線(x>0)于點M，連結AM.已知PN=4.

（1）求點N坐標及k的值.
（2）求M點坐標及△AMN的面積.

Answer 1

（1）N（6，）    k=9   
(2) Ｍ（2，4.5）    S=9

本題考查數形結合
（1）已知P點坐標為，則AP=2，已知PN=4，所以AN    =6
又因為N點縱坐標等于P點縱坐標，則N點坐標為
又因為N點在雙曲線上，代入可得即
（2）因為M點在雙曲線上，M點橫坐標等于P點橫坐標
則當時，的，那么M點坐標為
因為AN=6，MP=4.5-1.5=3
那么