Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____

Answer 1

【答案】4

【解析】

設DF=a，則AF=3a，AD=4a，設BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積= ah，即可得出答案．

設DF=a，則AF=3a，AD=4a，

設BC和AD之間的距離為h，

∵四邊形BACD是平行四邊形，

∴AD∥BE，AD=BC=4a，

BO=OD，

∵BE∥AD，

∴△BEO≌△DFO，

∴BE=DF=a，

∵平行四邊形ABCD的面積為32，

∴4a×h=32，

∴ah=8，

∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=4，

故答案為：4．