Question

15、如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD是∠A的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，下面給出四個結論，其中正確的結論有（　　）
①AD平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的點到B、C兩點的距離相等
④到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：本題要從已知進行思考，可得兩對三角形全等，許多角相等，邊相等，利用這些條件對各選項進行驗證，證明．

解答：解：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可得DE=DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE=∠ADF，即①AD平分∠EDF正確；
②AE=AF正確；
連接AD上的點到B、C兩點，可證兩三角形全等，故③正確；
∴④到AE、AF距離相等的點，到DE、DF的距離也相等正確；
①②③④都正確．
故選D．

點評：本題主要考查平分線的性質，由已知能夠注意到△ADE≌△ADF是解決的關鍵．