Question

如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續翻折2012次，依次得到點P₁，P₂，P₃…P₂₀₁₂．則點P₂₀₁₂的坐標是

（4023，

3

）

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質易求得P₁的坐標為（1，

3

）；在等邊三角形翻折的過程中，P點的縱坐標不變，而每翻折一次，橫坐標增加2個單位（即等邊三角形的邊長），可根據這個規律求出點P₂₀₁₂的坐標．

解答：解：易得P₁（1，

3

）；
而P₁P₂=P₂P₃=2，∴P₂（3，

3

），P₃（5，

3

）；
依此類推，P_n（1+2n-2，

3

），即P_n（2n-1，

3

）；
當n=2012時，P₂₀₁₂（4023，

3

）．
故答案為：（4023，

3

）．

點評：考查了規律型：點的坐標．解答此類規律型問題時，通常要根據簡單的條件得到一般化規律，然后根據規律求特定的值．