Question

如圖，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=65°
（1）求∠AOD的度數； 
（2）∠AOB與∠DOC有何大小關系？
（3）若不知道∠BOC的具體度數，其他條件不變，（2）的關系仍成立嗎？

Answer 1

解：（1）∵∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°，
∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°．

（2）∵∠DOC=25°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°，
∴∠AOB=∠DOC．

（3）∵∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC，
∴∠AOB=∠COD．
分析：（1）先求出∠DCO，繼而可得出∠AOD；
（2）分別求出∠AOB和∠DOC的度數，可得∠AOB=∠DOC；
（3）根據等角的余角相等，可得（2）的關系依然成立．
點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握：等角的余角相等．