Question

如圖，已知∠AOC與∠BOD有公共頂點O，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，試用α，β表示∠AOD．

Answer 1

分析：求出∠BOM+∠CON=α-β，根據角平分線定義得出∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，求出∠AOB+∠COD=2（∠BOM+∠CON）=2α-2β，代入∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC求出即可．

解答：解：∵∠MON=α，∠BOC=β，
∴∠BOM+∠CON=α-β，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∴∠AOB+∠COD=2（∠BOM+∠CON）=2α-2β，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=2α-2β+α=3α-2β．

點評：本題考查了角的有關計算和角平分線定義的應用，主要考查學生的計算能力．