Question

如圖，直線y=-

3

3

x+1與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限內有一點P（a，

1

2

），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值．

Answer 1

連接OP，
∵直線y=-

3

3

x+1與x軸、y軸分別交于點A、B，
∴A（

3

，0），B（0，1），AB=

12+( 3 )2

=2，
∴S_△ABP=S_△ABC=2，
又S_△ABP=S_△OPB+S_△OAB-S_△AOP，
∴-a×1+

3

×1-

1

2

×

3

=4，
解得a=

3

2

-4．
答：a的值為a=

3

2

-4．