Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象相交于點A（m，1）、B（-1，n），與x軸相交于點C（2，0），且AC=

2

2

OC．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）直接寫出不等式ax+b≥

k

x

的解集．

Answer 1

（1）過A作AD⊥x軸，可得AD=1，
∵C（2，0），即OC=2，
∴AC=

2

2

OC=

2

，
在Rt△ACD中，根據勾股定理得：CD=1，
∴OD=OC+CD=2+1=3，
∴A（3，1），
將A與C坐標代入一次函數解析式得：

3a+b=1 2a+b=0

，
解得：a=1，b=-2，
∴一次函數解析式為y=x-2；
將A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，
則反比例解析式為y=

3

x

；

（2）將B（-1，n）代入反比例解析式得：n=-3，即B（-1，-3），
根據圖形得：不等式ax+b≥

k

x

的解集為-1≤x＜0或x≥3．