Question

【題目】已知當x1=a，x2=b，x3=c時，二次函數y= x2+mx對應的函數值分別為y1 ， y2 ， y3 ， 若正整數a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3 ， 則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】m＞﹣
【解析】方法一： 解：∵正整數a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且a＜b＜c，
∴a最小是2，
∵y1＜y2＜y3 ，
∴﹣ ＜2.5，
解得m＞﹣2.5．
方法二：
解：當a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3 ，
即 ，
∴ ，
∴ ，
∵a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，a＜b＜c，
∴a+b＜b+c，
∴m＞﹣ （a+b），
∵a，b，c為正整數，
∴a，b，c的最小值分別為2、3、4，
∴m＞﹣ （a+b）≥﹣ （2+3）=﹣ ，
∴m＞﹣ ，
故答案為：m＞﹣ ．
根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，再根據二次函數的增減性和對稱性判斷出對稱軸在2、3之間偏向2，即小于2.5，然后列出不等式求解即可．