Question

給出下面四個命題：
（1）平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的弧，
（2）在函數y=

1

x

的圖象中，下列陰影部分的面積均為1；（見下圖）
（3）90°的圓周角所對的弦是直徑；
（4）在同圓或等圓中，圓心角的度數是圓周角的兩倍；
（5）如右圖，順次連接圓的任意兩條直徑的端點，所得的四邊形一定是矩形．
其中真命題的個數有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：（1），（3），（4）根據圓周角定理及其推論進行判斷；（2）根據反比例函數的性質計算矩形和三角形的面積；（5）根據矩形的判定方法和直徑的定義判斷．

解答：解：（1）平方（非直徑）弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的弧，所以此命題不正確；
（2）在函數y=

1

x

的圖象中，第一個圖象中矩形的面積等于|k|即為1，利用反比例函數圖象是關于原點中心對稱的，得到第二，三個圖象中的三角形面積都等于第一個圖象中矩形的面積，所以此命題正確；
（3）根據圓周定理推論得90°的圓周角所對的弦是直徑，所以此命題正確；
（4）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角的度數是它所對的圓周角的兩倍，所以此命題比正確；
（5）根據對角線相等且相互平分的四邊形是矩形可判斷此命題正確；
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了圓周角定理的推論以及反比例函數的性質．