【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC的三個頂點在互相平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離是1，l2，l3之間的距離是2，則BC的長度為_____．
【答案】2
．
【解析】
過點B作BE⊥l1于點E，過點C作CF⊥l1于點F，由余角的性質可得∠CAF＝∠BAE，由“AAS”可證△ABE≌△CAF，可得AE＝CF＝1，由勾股定理可求AB的長，BC的長．
解：如圖，過點B作BE⊥l1于點E，過點C作CF⊥l1于點F，
∵l1，l2之間的距離是1，l2，l3之間的距離是2，
∴BE＝3，CF＝1，
∵∠BAC＝90°，BE⊥AF
∴∠BAE+∠CAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°
∴∠CAF＝∠BAE，且AB＝AC，∠AEB＝∠AFC＝90°
∴△ABE≌△CAF（AAS）
∴AE＝CF＝1，
∴在Rt△ABE中，AB＝
＝
∵∠BAC＝90°，AB＝AC
∴BC＝
AB＝2
故答案為：2
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【題目】已知關于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0，
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩根分別為x1、x2，求
的最小值．
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【題目】如圖，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）求圓心O到BC的距離OD．
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【題目】某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)請你用直尺和圓規作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡)；
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝8 cm，水面最深地方的高度為2 cm，求這個圓形截面的半徑．
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】小明參加某個智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是 ．
（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．
（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）
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【題目】如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC的長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，以大于
EF長為半徑作圓弧，兩條弧交于點G，作射線AG交CD于點H，若∠C=120°，則∠AHD=（ ）
A. 120° B. 30° C. 150° D. 60°
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【題目】如圖1，已知拋物線L1：y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，在L1上任取一點P，過點P作直線l⊥x軸，垂足為D，將L1沿直線l翻折得到拋物線L2，交x軸于點M，N（點M在點N的左側）．
（1）當L1與L2重合時，求點P的坐標；
（2）當點P與點B重合時，求此時L2的解析式；并直接寫出L1與L2中，y均隨x的增大而減小時的x的取值范圍；
（3）連接PM，PB，設點P（m，n），當n=
m時，求△PMB的面積．
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