Question

【題目】如圖，在中，點為的中點，，的延長線與交于點，且.

（1）求證與相切；

（2）若，求弦的長.

Answer 1

【答案】(1)證明見詳解

(2)AB=

【解析】

第一問，求證AD與相切，就需要連接AO,求出∠OAD=90°，利用C點為的中點，且，得到∠OCA=60°，進而得到∠OAC=60°,利用△ACB得到∠ABC=30°

且利用∠B=∠D，得到∠DAC=30°，最后就能得到∠OAD=90°

第二問，利用解直角三角形方法，求解△AEC，可以得到AE的長，然后就能得出AB的長

解：(1)連接OA，∵∠ACB=120°，且點C為的中點，又垂徑定理可知，CO⊥AB，且平分AB，∴AE=BE，∠AEC=∠BEC，EC=EC，∴ ，∴∠ACE=60°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=30°，∠ACD=12°,∵∠B=∠D=30°，∴∠CAD=30°，∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA=60°，∴∠OAD=90°，∴與相切.

(2)AE=CE×tan∠ACE= ，AB=2AE=