Question

【題目】國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元；花50萬元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同．

（1）求A、B兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺(tái)）與售價(jià)x（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系yA＝﹣x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺(tái)）與售價(jià)x（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系yB＝﹣x+14，A型汽車的售價(jià)比B型汽車的售價(jià)高2萬元/臺(tái)．問A、B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售這兩種汽車的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)為：10萬元、8萬元；（2）A、B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為14萬元、12萬元時(shí)，每周銷售這兩種汽車的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是32萬元．．

【解析】

（1）由題意根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的汽車數(shù)量相同列出分式方程即可求解；

（2）由題意根據(jù)銷售利潤(rùn)等于每臺(tái)汽車的利潤(rùn)乘以銷售量列出二次函數(shù)關(guān)系即可求解．

解：（1）設(shè)B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)為x萬元，根據(jù)題意得＝，解得x＝8，

經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是原分式方程的根．

答：A、B兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)為：10萬元、8萬元．

（2）設(shè)兩種汽車的總利潤(rùn)為w萬元，根據(jù)題意得

w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）

＝﹣2x2+48x﹣256

＝﹣2（x﹣12）2+32

∵﹣2＜0，當(dāng)x＝12時(shí)，w有最大值為32．

答：A、B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為14萬元、12萬元時(shí)，每周銷售這兩種汽車的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是32萬元.