【題目】如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交于M，BP與CQ交于E，CP與DQ交于F。
求證：PM=QM。
【答案】證明見解析。
【解析】
試題分析：要證明PM=QM，可以證明△PMF≌△QME，觀察圖形，容易發(fā)現(xiàn)∠P=∠Q=60°，∠PMF=∠QME，關鍵是找出一組邊相等，再聯(lián)系已知條件，發(fā)現(xiàn)由ASA可以證明△EBC≌△FDC，得出CE=CF，從而PF=QE。
試題解析：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等邊三角形
∴∠QCB=∠PCD=30°（2分）
又∵BC=CD，∠PBC=∠QDC
∴△EBC≌△FDC（4分）
∴CE=CF
又∵CQ=CD=BC=CP
∴PF=QE（5分）
又∵∠P=∠Q，∠QME=∠PMF
∴△MEQ≌△MFP
∴PM=QM（7分）
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【題目】隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株麥苗測量高度，甲、乙兩塊試驗田的平均數(shù)都是13，方差結果為：S甲2=36，S乙2=158，則小麥長勢比較整齊的試驗田是
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【題目】(2016四川省樂山市第26題)如圖1，二次函數(shù)
的圖象與
軸分別交于A、B兩點，與
軸交于點C．若tan∠ABC=3，一元二次方程
的兩根為－8、2．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）直線
繞點A以AB為起始位置順時針旋轉到AC位置停止，
與線段BC交于點D，P是AD的中點．
①求點P的運動路程；
②如圖2，過點D作DE垂直
軸于點E，作DF⊥AC所在直線于點F，連結PE、PF，在
運動過程中，∠EPF的大小是否改變？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，連結
，求△PEF周長的最小值．
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【題目】如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
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【題目】要建一個面積為150平方米的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的一堵墻，墻長為18米，另三邊用籬笆圍成，如籬笆長度為35米，且要求用完。求雞場的長與寬各是多少米？
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【題目】在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．例如，圖中過點P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是和諧點．
（1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y＝－x＋b（b為常數(shù)）上，求a，b的值；
（3）若直線y＝2x＋12上存在和諧點，寫出此點的坐標：（ ）.
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【題目】為了弘揚“中國夢”，某校初三（1）班和（2）班各5名學生參加以“誠信友善”為主題的演講比賽活動，根據(jù)他們的得分情況繪制如下的統(tǒng)計圖：
（1）求初三（1）班5名同學得分的平均數(shù)和初三（2）班5名同學得分的眾數(shù)；
（2）你認為哪個班5名同學參賽的整體成績要好些？為什么？
（3）如果在每班參加復賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認為哪個班的實力更強一些，說明理由．
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