Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在AC上（點D不與A，C重合）．若再添加一個條件，就可證出△ABD∽△ACB．

（1）你添加的條件是 ；

（2）根據題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．

Answer 1

【答案】（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）見解析

【解析】

（1）根據圖形得到△ABD與△ACB有一公共角，故添加另一組對應角相等或是添加公共角的兩邊對應成比例即可；

（2）根據條件證明即可.

（1）∵△ABD與△ACB有一公共角∠A，

∴當∠ABD=∠C時，△ABD∽△ACB，

或∠ADB=∠ABC時，△ABD∽△ACB，

或時，△ABD∽△ACB，

故答案為：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；

（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,

∴△ABD∽△ACB；

∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A

∴△ABD∽△ACB；

∵，∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACB.