【題目】如圖，一個滑道由滑坡（AB段）和緩沖帶（BC段）組成，滑雪者在滑坡上滑行的距離y1（單位：m）和滑行時間t1（單位s）滿足二次函數關系，并測得相關數據：
滑行時間t1/s | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
滑行距離y1/s | 0 | 4.5 | 14 | 28.5 | 48 |
滑雪者在緩沖帶上滑行的距離y2（單位：m）和滑行時間t2（單位：s）滿足：y2=52t2﹣2t22，滑雪者從A出發在緩沖帶BC上停止，一共用了23s．
（1）求y1和t1滿足的二次函數解析式；
（2）求滑坡AB的長度．
【答案】（1）y1=2.5t12+2t1；（2）331m．
【解析】
（1）設y1=at12+bt1，把（1，4.5）和（2，14）代入，用待定系數法即可求出y1和t1的二次函數解析式；
（2）根據y2的對稱軸求出滑雪者在BC段滑行的時間，從而可求出在AB段滑行的時間，把求得的時間代入y1，即可求出AB的長度.
解：（1）設y1=at12+bt1，
把（1，4.5）和（2，14）代入函數解析式得，
，
解得：
，
∴二次函數解析式為：y1=2.5t12+2t1；
（2）∵y2=52t2﹣2t22，
∴對稱軸t=13，
∵滑雪者從A出發在緩沖帶BC上停止，一共用了23s，
∴滑雪者在AB段用了23-13=10s，
AB=2.5×102+2×10=270m.
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【題目】定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序實數對(p，q)是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”為（0，0）的點有1個，即點O．
（1）“距離坐標”為1，0的點有 個；
（2）如圖2，若點M在過點O且與直線AB垂直的直線l上時，點M的“距離坐標”為p，q，且BOD 150，請寫出p、q的關系式并證明；
（3）如圖3，點M的“距離坐標”為
，且DOB 30，求OM的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于點D．
（1）填空：∠DBC=_________度；
（2）猜想：BC、AB、CD三者數量關系_____________________；
（3）證明你的猜想．
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【題目】“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（ ）
A. 賽跑中，兔子共休息了50分鐘
B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘
C. 兔子比烏龜早到達終點10分鐘
D. 烏龜追上兔子用了20分鐘
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【題目】在△ABC 中，∠ABC＝60°，BC＝8，點 D 是 BC 邊的中點，點 E 是邊 AC上一點，過點 D 作 ED 的垂線交邊 AC 于點 F，若 AC＝7CF，且 DE 恰好平分△ABC 的周長，則△ABC 的面積為______．
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【題目】（2017黑龍江省綏化市）已知關于x的一元二次方程
．
（1）當m為何值時，方程有兩個不相等的實數根？
（2）若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍，求m的值．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數
的圖象與
軸，
軸分別交于點
，點
，過點作
軸，垂足為點，過點作
軸，垂足為點，兩條垂線相交于點
．
（1）線段
，
，
的長分別為
_______，
_________，
_________；
（2）折疊圖1中的
，使點與點重合，再將折疊后的圖形展開，折痕
交于點
，交于點
，連接
，如圖2．
①求線段
的長；
②在軸上，是否存在點
，使得
為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在AC上（點D不與A，C重合）．若再添加一個條件，就可證出△ABD∽△ACB．
（1）你添加的條件是 ；
（2）根據題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．
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【題目】如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8,將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四邊形ABED的面積為8，則平移距離為__.
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