Question

【題目】如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F．

（1）若∠A＝40°，求∠DEF的度數；

（2）AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）70°（2）

【解析】

（1）連OD，OF；先利用三角形的內角和求出∠DOF，再根據圓周角定理求出角DEF．

（2）過A做AM⊥BC于M，求出BM=BC，則S△ABC=60 ，設圓O的半徑的半徑是r，則

（13+13+10）r=60，求出r即可.

（1）連OD，OF，如圖，

則OD⊥AB，OF⊥AC；

∴∠DOF=180°-∠A=180°-40°=140°，

又∵∠DEF=∠DOF=×140°=70°,

（2）過A做AM⊥BC于M，

∵AB=AC

∴BM=BC=×10=5，

則AM=12

則S△ABC=60 .

設圓O的半徑的半徑是r，則

（13+13+10）r=60，

解得：r=.